Intro of Techno Economy

Analisia ekonomi teknik adalah beberapa metode yang digunakan untuk menganalisis alternatif-alternatif mana yang harus dipilih secara sistematis, sesuai dengan kondisi kondisi tertentu. Pengertian-pengertian dasar ekonomi yang banyak di gunakan disini adalah aliran kas (cash flow), pengaruh waktu terhadap nilai uang (time value of money), ekuivalensi (equivalence), suku bunga majemuk, suku bunga nominal dan efektif. Pemahaman pengertian-pengertian tersebut sangat bermanfaat dalam mempelajari ekonomi teknik. Metode-metode yang banyak digunakan oleh para ahli teknik dapat di kelompokkan sebagai berikut: nilai uang sekarang (present worth), biaya tahunan / periode (annual cost), suku bunga investasi (rate of return), pemanfaatan biaya (benefit cost ratio), penyusutan/penghapusan (depreciation), dan pajak pendapatan (income taxes). Jika inflasi diperhitungkan, maka analisis harus dilakukan dalam daya beli tetap (constant purchasing power). Penerapan teori keputusan (decision theory) dalam ekonomi teknik dewasa ini berkembang, yang tujuannya adalah untuk mendapatkan hasil analisis yang lebih akurat dengan resiko tertentu. Selain itu, Ekonomi Teknik merupakan salah satu alat analisa dalam pengambilan keputusan kuantitatif yang menitikberatkan pada aspek ekonomi dalam bidang teknik. Adapun proses pengambilan keputusan yang dilakukan adalah :

1. Mengenali adanya suatu masalah

a. Masalah harus dimengerti dengan baik dan dinyatakan secara eksplisit.

b. Kadang-kadang tidak disadari adanya masalah.

2. Mendefinisikan Tujuan

Hal ini disebabkan karena masalah menyebabkan tidak tercapainya tujuan yg telah ditetapkan.

3. Mengumpulkan data-data yang relevan

Data – data yang terkait dengan masalah semua dikumpulkan.

4. Mengidentifikasi alternatif-alternatif yang dapat dipilih.

a. Minimal dua alternative

b. Dua alternatif yang kadang diabaikan:

-   Alternatif untuk tidak melakukan apa-apa (tetap melakukan seperti saat ini, tidak   perlu mengeluarkan uang untuk menyelesaikan masalah ini).

-   Alternatif untuk memperbaiki dan menggunakan kembali.

5. Memilih kriteria untuk menentukan alternatif terbaik dengan kriteria – kriteria

a.Yang paling sedikit menyebabkan kerugian ekologi

b.Yang meningkatkan kesejahtraan orang banyak

c.Menggunakan uang secara efisien

d.Meminimumkan pengeluaran

e.Memaksimalkan laba

f.Meminimumkan waktu

g.Meminimumkan pengangguran

6. Membangun hubungan antara tujuan, alternatif,data, dan kriteria yang dipilih untuk dijadikan sebuah model.

7. Memperkirakan akibat-akibat yang muncul dari setiap alternatif.

Pada tahapan ini diidentifikasi semua kemungkinan akibat – akibat yang akan muncul dari masing – masing alternatif yang sudah ditetapkan untuk kemudian dilakukan analisa dari masing – masing alternatif tersebut, alternatif mana yang akan diambil.

8.  Pemilihan alternatif terbaik untuk mencapai tujuan.

Dalam menentukan alternatif mana yang akan dipilih harus dipertimbangkan

a. Akibat yang ditimbulkan harus dipertimbangkan.

b. Memilih yang sesuai dengan kriteria.

9. Post Audit of results

    Pada tahap ini dilakukan audit dari alternatif yang sudah terpilih

Teori Probabilitas

1. INTRO TEORI PROBABILITAS
2. RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN
3. PELUANG SUATU KEJADIAN 
4. PELUANG BERSYARAT DAN TEOREMA BAYES
5. VARIABEL RANDOM
6. EKSPETASI DAN VARIANSI
7. TEOREMA MARKOV DAN CHEBYSHEV
8. DISTRIBUSI PELUANG KHUSUS DISKRIT

Statistika Industri

1.  INTRO OF STATISTIC

2.  STATISTIKA DESKRITIF

3.  SAMPLING DISTRIBUSI

4.  TEORI ESTIMASI

5.  UJI HIPOTESA

6.  UJI CHI- SQUARE

7.  ANALISIS KORELASI

Analisis Korelasi

Analisis korelasi digunakan untuk menyelidiki hubungan antarvariabel dan untuk membuat kesimpulan mengenai salah satu variabel dengan basis variabel lainnya. Perbedaannya dari analisis regresi adalah bahwa analisis korelasi menyatakan secara lengkap distribusi gabungan dari variabel-variabel yang terlibat  dalam penelitian tersebut.  Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan  pada variabel yang satu akan berpengaruh pada variabel  yang lain secara beraturan, dengan arah yang sama atau berlawanan. Arah hubungan antara dua variabel dapat dibedakan menjadi:

1.  Korelasi langsung (direct correlation /positive correlation)

Perubahan nilai salah satu variabel diikuti perubahan variabel lain secara  berarah. Jika nilai variabel X naik maka nilai variabel Y juga naik, jika nilai variabel X turun maka nilai variabel Y juga turun.

2.  Korelasi berlawanan (inverse correlation /negative correlation) 

Perubahan nilai salah satu variabel diikuti perubahan variabel lain secara  teratur dengan arah yang berlawanan. Peningkatan nilai variabel X diikuti oleh penurunan nilai variabel Y dan sebaliknya.

3.  Tidak berkorelasi (nil correlation) 

Kenaikan nilai salah satu variabel kadang-kadang diikuti oleh penurunan nilai variabel   yang lain tersebut. Arah hubungannya tidak teratur, kadang  berlawanan, kadang searah.

Dengan kata lain, koefisien korelasi merupakan ukuran besar  kecilnya atau kuat tidaknya hubungan antara variabel-variabel apabila bentuk hubungan tersebut linier. Nilai koefisien ini paling sedikit -1 dan paling besar 1. Sehingga bila koefisien korelasi kita nyatakan dengan r, maka nilai r dapat dinyatakan sebagai berikut:  

-1  ≤  r  ≤ 1

Dimana

r    =  1 (mendekati 1) berarti hubungan X dan Y sempurna dan positif

r    = -1 (mendekati -1) berarti hubungan X dan Y sempurna dan negatif

r  = 0 berarti hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan  (independen) 

Hubungan positif di atas berarti  bahwa kenaikan /penurunan X umumnya diikuti oleh kenaikan / penurunan Y. Hubungan negatif berarti naik-turunnya X diikuti oleh turun / naiknya nilai Y.

Beberapa analis korelasi terbagi dalam 3 yaitu :

·      Korelasi Product Moment (Pearson)

Digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika data yang digunakan berskala interval atau rasio. Rumus yang digunakan :

·      Korelasi Rank Spearman

Digunakan untuk menentukan besarnya koefesien korelasi jika data yang digunakan berskala Ordinal. Rumus yang digunakan :

 ·      Korelasi Data Kualitatif

Digunakan untuk menentukan besarnya koefesien korelasi jika data yang digunakan berjenis kualitatif. Rumus yang digunakan

Uji Chi- Square

Chi-kuadrat digunakan untuk mengadakan pendekatan dari beberapa vaktor atau mngevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi dengan frekuensi yang diharapkan dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan atau tidak.

Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.

Beberapa hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah :

1.  Distribusi  chi-square memiliki satu parameter yaitu derajat  bebas (db).

2. Nilai-nilai chi square di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan.

3.  Probabilitas nilai chi square di mulai dari sisi sebelah kanan.

Langkah-langkah Hipotesis.

1. Membuat hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha)
    Ho : P1 = P2 = ……….. = Pk
    Ha : P1 # P2 # ……….. # Pk
2. Tentukan taraf nyata (a)
3. Tentukan derajat bebas (db)

    Untuk uji kecocokan : dimana m adalah parameter estimator yang bernilai 0 : Db = k – m-1

    Untuk uji kebebasan : Db = (k – 1) (b – 1)
4.  Tentukan wilayah kritis
5.  Tentukan c2 hitung (berdasarkan rumus)
6.   Keputusan
      Daerah penolakan (Ho)
7.   Kesimpulan

Rumus:

keterangan :

x² = nilai chi-kuadrat

Of = frekuensi yang diobservasi (frekuensi empiris)

Ef = frekuensi yang diharapkan (frekuensi teoritis)

Rumus untuk mencari frekuensi teoritis

Ef = (Σfk) x (Σfb) 

            ΣT

keterangan :

Ef = frekuensi yang diharapkan

Σfk = jumlah frekuensi pada kolom

Σfb = jumlah frekuensi pada baris

ΣT = jumlah keseluruhan baris atau kolom

Bahan ajar (klik)

Uji Hipotesa

Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur yang akan menghasilkan suatu keputusan, yaitu keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis tersebut. Atau dengan kata lain untuk mendapatkan keputusan, umumnya digunakan asumsi terhadap populasi. Asumsi untuk mendapatkan keputusan tersebut (bisa benar, bisa salah) dinamakan hypothesis test. Uji hipotesis digunakan untuk :

1.Menilai kinerja proses (rata-rata dan variasi) terhadap suatu standar atau spesifikasi

2.Menentukan apakah perbedaan-perbedaan yang terjadi selama proses

3.Menguji peningkatan proses dengan membandingkan data lama dan yang baru

Dalam melakukan tes hipotesis, digunakan dua hipotesis yang berlawanan:

1.    Hipotesis nol (null hyphothesis/Ho)

Hipotesis nol yaitu hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan diuji.Disebut hipotesis nol karena  hipotesis tersebut tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya (tidak ada perbedaan antara nilai-nilai sampel dan parameter populasi yan diuji). H0 menunjukkan keadaan status quo atau tidak ada perbedaan.

2. Hipotesis alternatif (Alternative hyphothesis/H1)

Hipotesis alternatif yaitu suatu statement yang berkontradiksi dengan null hyphothesis. Hipotesis ini menyatakan bahwa terdapat perbedaan antara nilai-nilai sampel dan parameter populasi yang diuji. Peneliti mengharapkan statement ini yang aktual terjadi.

 Menolak H0 = Menerima H1,

 Menolak H1 = Menerima H0.

Tipe - tipe uji hipotesis terbagi dalam 3 yaitu :

Tipe  A → H_o : µ_A = µ_B

                  H₁ : µ_A ≠ µ_B

Tipe  B → H_o : µ_A ≤ µ_B

                  H₁ : µ_A > µ_B

Tipe  C → H_o : µ_A ≥ µ_B

                  H₁ : µ_A < µ_B

Langkah pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan cara 

1.  Merumuskan hipotesis yang akan diuji: H₀ dan H₁

2.  Memilih taraf nyata pengujian

3.  Menentukan kriteria penolakan hipotesis, perhatikan hal-hal berikut :

     *  Tanda pada hipotesis alternatif/tandingan (<, ≠, >) yang akan menentukan dimana daerah penolakan hipotesis nol berada.

     *  Tarafnyatapengujian(α) yang akan menentukan besarnya luas daerah penolakan

     *  Statistik uji yang digunakan (Z, χ2, t,atauF)

4.  Melakukanperhitungan-perhitunganstatistik

     *  Menghitung statistik-statistik (ukuran contoh, rata-rata contoh, dan simpangan  baku )

     *  Menghitung nilai statistik pengujian

5.  Menarik kesimpulan

Bahan ajar (klik)

Teori Estimasi

Estimasi merupakan suatu metode dimana kita dapat memperkirakan nilai Populasi dengan memakai nilai   sampel. Nilai penduga disebut dengan estimator, sedangkan hasil estimasi disebut dengan estimasi secara statistik. Tiap-tiap estimasi dapat memiliki taraf validitas yang berbeda. Suatu data Statistik merupakan alat estimasi yang tepat atau valid apabila data statitik tersebut tidak berbeda dengan data parametriknya. Suatu estimasi di samping memiliki taraf validitas juga memiliki taraf reliabilitas, reliabilitas estimasi ini di tentukan oleh jenis estimasi yang dipergunakan di dalam statistik kita membedakan dua macam estimasi, yaitu :

1. Estimasi Titik 

Harga parameter hanya ditaksir dengan satu harga yaitu harga statistiknya

2. Estimasi Interval 

Dari penelitian dan perhitungan-perhitungan harga statistik suatu sampel, bisa dihitung suatu interval      dimana  dengan peluang tertentu harga parameter yang hendak ditaksir terletak dalam interval tersebut.

(A) ESTIMASI HARGA MEAN (µ)

       Dari suatu populasi akan ditaksir berapa besarnya harga rata-rata ( mean)

             1. Sampel besar (n≥30)

Jika n ≥30 maka distribusi sampling harga X didistribusikan normal dengan mean dan standard deviasi.

                 Dimana besar kesalahan

                 

                 Keterangan :  X      = nilai rata-rata suatu populasi

                                      d       = deviasi standard

                                      n        = banyaknya data

                                     Z_a/2    = nilai dari tabel normal

 2. Sampel kecil ( n < 30 )

Maka notasi interval estimasi untuk sampel kecil

 (B) ESTIMASI HARGA PROPORSI (P)

Jika sampel-sampel random sebesar n diambil dari suatu populasi yang besar dan a banyaknya unit yang bersifat A dalam sampel-sampel tersebut, maka distribusi sampling mendekati harga normal. Sehingga interval keyakinan untuk P adalah sebagai berikut :

        (C) ESTIMASI HARGA STANDAR DEVIASI (d)

 1. Sampel besar (n≥30)

     Jika sampel random sebesar n, ( n ≥ 30), maka akan didistribusikan normal.

       

 2. Sampel kecil (n≤30)

Jika sampel random sebesar n, maka distribusi sampling didistribusikan menurut distribusi Chi Kuadrat

               Bahan ajar (klik)

Sampling Distribusi

Sampling distribution adalah distribusi probabilitas dari suatu statistik. Sampling distribai tergantung dari ukuran populasi, ukuran sampel, metode memililih sampel. Distribusi sampling dari X dengan dengan ukuran sampel n adalah suatu distribusi yang bila percobaan dilakukan secara berulang (selalu dengan jumlah sampel n) akan menghasilkan banyak nilai sampel dengan rata-rata X . Distribusi sampling ini menggambarkan variabilitas (perubahan) rata-rata sampel terhadap rata-rata populasi μ.

Rata-rata distribusi sampling

Bila suatu sampel acak dari suatu n pengamatan diambil dari suatu populasi normal dengan rata-rata μ dan varians σ2. Maka, setiap pengamatan Xi, i =1,2,3, ..., n dari sampel acak tersebut akan mempunyai distribusi normal yang sama seperti popolasi yang bersangkutan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa:

Bila sampel yang diambil dari suatu populasi yang tidak diketahui distribuisnya, distribusi sampling dari X akan tetap mendekati nomal dengan rata-rata μ dan varians σ2 asalkan sampel yang diambil dalam jumlah yang besar. Hasil ini merupakan konsekeuesi dari suatu teorema batas tengah (central limit theorem) yaitu  Teorema Central Limit Theorem. Bila X adalah rata-rata suatu sampel acak yang diambil dari suatu populasi dengan ukuran n, rata-rata μ dan varians σ2, maka bentuk batas distribusi Z.

bila n → ∞, distribusinya adalah distribusi normal standar n(z;0,1)

Inferensi Rata-rata populasi

Salah satu aplikasi penting dari teorema batas tengah adalah penentuan nilai rata-rata populasi yang pantas. Contoh: Sebuah industri memproduksi suatu komponen alat suku cadang mobil. Hal yang penting dalam proses produksi komponen tersebut adalah rata-rata diameter ukuran komponen 5 mm. Para teknisi yang terlibat dalam pembuatan kompenen tersebut memperkirakan rata-rata diameter populasi adalah 5.0 mm. Sebuah percobaan dilukakan pada 100 komponen yang dipilih secara acak dan masing-masing komponen diukur. Diketahui bahwa deviasi standar σ = 0.1. Hasil percobaan menunjukkan rata-rata diameter sampel X = 5.027 mm. Apakah informasi sampel ini mendukung perkiraan teknisi tersebut?.

Hal ini menunjukkan bahwa penyimpangan 0.027 hanya terjadi pada 7 komponen dalam 1000 percobaan. Sehingga percobaan diatas dengan X = 5.027 mm tidak mendukung perkiraan teknisi bahwa μ = 5.0.

Distribusi sampling dari dua rata-rata

Bila dua sampel yang saling bebas, n1 dan n2, diambil dari dua populasi, diskrit atau menerus, dengan rata-rata μ₁ dan μ₂ dan varians  σ1² dan  σ2² ,maka distribusi sampling dari perbedaan rata-rata, X₁ - X ₂ mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan varians sebagai berikut:

Distribusi sampling S²

Bila S² adalah varians dari suatu n sampel acak yang diambil populasi normal dengan nilai varians σ² , maka statitsik: 

T -Distribution

Teorema: Misalkan Z adalah variabel acak normal standar dan V adalah variabel acak distribusi chi-squared dengan derajat kebebasan v. Bila Z dan V adalah independent, maka distribusi variabel acak T,

F - Distribution

Teorema: Misalkan U dan V adalah variabel acak bebas dengan distribusi chisquared dan v₁ & v₂ adalah deajat kebebasan. Maka distribusi variabel acak