Peluang Suatu Kejadian

Teori peluang mempelajari tentang peluang terjadinya suatu kejadian atau peristiwa. Peluang dinyatakan dalam pecahan atau desimal antara 0 dan 1. Dalam teori peluang suatu kejadian adalah satu atau beberapa kemungkinan hasil dari suatu tindakan. Untuk menentukan Peluang suatu kejadian A, semua bobot titik sampel dalam A dijumlahkan. Jumlah ini dinamakan ukuran A atau peluang A dan dinyatakan dengan P(A). Jadi ukuran himpunan ∅ adalah 0 dan ukuran S adalah 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; P(∅) = 0 dan P(S) = 1. Peluang didefinisikan dengan menggunakan tiga pendekatan yang berbeda. Ketiga definisi pendekatan tersebut adalah sebagai berikut.
  1. Pendekatan Axiomatic
    Pendekatan axiomatik bedasarkan pada ketiga syarat axioma yang harus terpenuhi tersebut
    a. P (A) ≥ 0
    b. P (B) = 1
    c. P (a u b) = P(A) + P(B)
  2. Pendekatan Klasik
    Fungsi peluang P bersifat memiliki kemungkinan yang sama yang didefinisikan pada ruang
    Ω = {ῳ1,ῳ2,ῳ3....ῳn} memberikan peluang yang sama P (ῳ1) = 1/N bagi setiap titik. Menurut definisi klasik,
    "Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama dan bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A"
    Peluang kejadian A adalah
    P(A) = n (A) / N
  3. Pendekatan Empirik
    Kejadian acak dilakukan N kali ,event (A) terjadi n (A) kali. Peluang dari event (A) dinyatakan P (A)
    P(A) = n→~ lim n(A) / n
    Sifat pendekatan empirik
    1. 0
    n(A)/N 1
    2. Jika A dan B MEE ,maka

    n(A u B) = n(A) + n(B) dan n (A u B)/N = n(A)/N + n(B)/N
    atau P (A u B) = P (A) + P(B)

TEOREMA DASAR PROBABILITAS

  1. P( Ā ) = 1- P(A)
  2. P(∅) =0
  3. P(A) P(B) ,jika  P B
  4. P(A) 1
  5. P (A U B) = P(A) + P(B) -  P(AB)
  6. P (A U B U C ) = P(A) + P(B) + P(C) -  P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(AB∩C )
Contoh soal
Probabilitas seorang mahasiswa lulus Kalkulus 2/3 dan probabilitas lulus Statistika 4/9. Bila probabilitas lulus paling sedikit satu mata kuliah 4/5 maka probabilitas lulus dalam kedua mata kuliah adalah

Jawab
P(K St) = P(K) + P(St) – P(K U St)
= (2/3) + (4/9) – (4/5)
= 14/45.

Industrial Engineering Blog © 2014 | Distributed By My Blogger Themes | Designed By Templateism.com