Teori peluang mempelajari tentang peluang terjadinya suatu kejadian atau peristiwa. Peluang dinyatakan dalam pecahan atau desimal antara 0 dan 1. Dalam teori peluang suatu kejadian adalah satu atau beberapa kemungkinan hasil dari suatu tindakan. Untuk menentukan Peluang suatu kejadian A, semua bobot titik sampel dalam A dijumlahkan. Jumlah ini dinamakan ukuran A atau peluang A dan dinyatakan dengan P(A). Jadi ukuran himpunan ∅ adalah 0 dan ukuran S adalah 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; P(∅) = 0 dan P(S) = 1. Peluang didefinisikan dengan menggunakan tiga pendekatan yang berbeda. Ketiga definisi pendekatan tersebut adalah sebagai berikut.
- Pendekatan Axiomatic
Pendekatan axiomatik bedasarkan pada ketiga syarat axioma yang harus terpenuhi tersebut
a. P (A) ≥ 0
b. P (B) = 1
c. P (a u b) = P(A) + P(B) - Pendekatan Klasik
Fungsi peluang P bersifat memiliki kemungkinan yang sama yang didefinisikan pada ruang
Ω = {ῳ1,ῳ2,ῳ3....ῳn} memberikan peluang yang sama P (ῳ1) = 1/N bagi setiap titik. Menurut definisi klasik,
"Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama dan bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A"
Peluang kejadian A adalah
P(A) = n (A) / N - Pendekatan Empirik
Kejadian acak dilakukan N kali ,event (A) terjadi n (A) kali. Peluang dari event (A) dinyatakan P (A)
P(A) = n→~ lim n(A) / n
Sifat pendekatan empirik
1. 0 ≤ n(A)/N ≤ 1
2. Jika A dan B MEE ,makan(A u B) = n(A) + n(B) dan n (A u B)/N = n(A)/N + n(B)/N
atau P (A u B) = P (A) + P(B)
TEOREMA DASAR PROBABILITAS
- P( Ā ) = 1- P(A)
- P(∅) =0
- P(A) ≤ P(B) ,jika P ≤ B
- P(A) ≤ 1
- P (A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
- P (A U B U C ) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C )
Probabilitas seorang mahasiswa lulus Kalkulus 2/3 dan probabilitas lulus Statistika 4/9. Bila probabilitas lulus paling sedikit satu mata kuliah 4/5 maka probabilitas lulus dalam kedua mata kuliah adalah
Jawab
P(K ∩ St) = P(K) + P(St) – P(K U St)
= (2/3) + (4/9) – (4/5)
= 14/45.