Variabel random adalah fungsi dari outcome suatu random eksperimen, dalam bahasa matematisnya adalah fungsi yang dominannya sample space Ω, sedangkan spacenya Rx subset dari gugus bilangan real. Secara matematis X : Ω → R
Suatu Variabel random X dikatakan diskrit jika range dari X merupakan himpunan berhingga (finite) atau tak berhingga tetapi terbilang (unfinite countable). Sedangkan jika tidak terbilang (uncountable) maka dinamakan kontinu.
Variabel Random Diskrit
Variabel acak X dikatakan diskrit, jika himpunan semua nilai yang mungkin dari X, yaitu X1,X2, ... ,Xn atau X1,X2 merupakan himpunan terhitung (countable). Fungsi yang berbentuk disebut fungsi kepadatan probabilitas diskrit untuk X atau disingkat pdf. Suatu fungsi f adalah pdf dari variabel acak diskrit jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut :
Variabel Random Diskrit
Variabel acak X dikatakan diskrit, jika himpunan semua nilai yang mungkin dari X, yaitu X1,X2, ... ,Xn atau X1,X2 merupakan himpunan terhitung (countable). Fungsi yang berbentuk disebut fungsi kepadatan probabilitas diskrit untuk X atau disingkat pdf. Suatu fungsi f adalah pdf dari variabel acak diskrit jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut :
1. F(Xi) ≥ 0 untuk setiap Xi
2. Σ semua Xi f (Xi) = 1
Fungsi kepadatan probabilitas selain dapat dinyatakan dengan persamaan, dapat juga dinyatakan secara tabel dan grafik. Fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari X adalah F (x) = P (X ≤ x ) untuk sembarang bilangan real x. Jadi F (x) menyatakan peluang kejadian X É› (-∞,x ]. Untuk variabel random diskrit, grafik dari F (x) berupa fungsi tangga.
Fungsi kepadatan probabilitas selain dapat dinyatakan dengan persamaan, dapat juga dinyatakan secara tabel dan grafik. Fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari X adalah F (x) = P (X ≤ x ) untuk sembarang bilangan real x. Jadi F (x) menyatakan peluang kejadian X É› (-∞,x ]. Untuk variabel random diskrit, grafik dari F (x) berupa fungsi tangga.
Sifat - sifat CDF
1. Lim x → -∞ F (x) = 0
1. Lim x → -∞ F (x) = 0
2. Lim x → -∞ F (x) = 1
3. Lim h→ 0+ F (x + h) = F (x)
3. Lim h→ 0+ F (x + h) = F (x)
4. Jika a < b maka F (a) < F (b)
P (a < x ≤ b) = P ( x ≤ b) - P(x ≤ a) = F(b) - F(a)
Suatu variabel acak X dikatakan kontinu, jika nilai-nilai dari X menjalani bilangan-bilangan pada suatu interval. Suatu fungsi f(x) adalah pdf dari variabel acak kontinu X jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut:
1. F(x) ≥ 0, untuk setiap bilangan real x
2. ∫∞ -∞ F (x) dx =1
Fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari variabel acak kontinu adalah F(X) = ∫∞ -∞ f(x)dt. Untuk variabel random kontinu , grafik dari F (X) berupa fungsi kontinu
Hubungan antara F(X) atau CDF dengan f(x) atau pdf
Jika x diskrit dimana F(x) = P(X ≤ x) maka hubungan antara F(X) dengan f(x) dinyatakan dengan
F(x) = Σ w ≤ x f (w)
Jika x kontinu dimana F(x) = P(X ≤ x) maka hubungan antara F(X) dengan f(x) dinyatakan dengan
.bmp)