Distribusi Peluang Khusus Diskrit

Ada beberapa bentuk untuk menyatakan peluang diskrit yaitu secara grafik,tabel dan persamaan. Persamaan tersebut akan menggambarkan suatu variabel random. Banyak variabel random yang dihasilkan dari percobaan yang mempunyai sifat yang sama. Misalnya variabel random yang mempunyai banyaknya jumlah sukses dalam suatu percobaan dalam n kali percobaan akan mempunyai ciri umum yang sama karena dapat dinyatakan dengan rumus tunggal. Kali ini akan dibahas beberapa distribusi peluang khusus diskrit

1.     Distribusi Bernouli

Definisi dari distribusi bernouli adalah terdiri dari dari satu kali ulangan percobaan dan apabila pada variabel random dengan parameter p dan t ditulis dalam bentuk X - BIN (1,P). Distribusi bernouli hanya  terdapat 2 kejadian yaitu sukses dan gagal.

P(sukses) =  p ------->  x = 1

P(gagal)   = 1 - p----->  x = 0

X - BIN (1,P) ---->   ᶙ_x = p        Ϭ ²_x = p (1-p)

Contoh soal
1. Terdapat 7 dadu ,2 dan 4 adalah sukses .Tentukan fungsi peluang dan rata - rata variansi
     x   |  1    |    0                                                 P(x) =   1/3 -------->   x = 1

   p(x) |  1/3 |  2/3                                                            2/3 -------->   x = 0

  ᶙ_x    =   P   =  1/3

  Ϭ ²_x = p (1-p)  = 1/3 .2/3  = 2/9 

2.     Distribusi Binomial

Jumlah x sukses pada n kali percobaan bernoulli dinamakan variabel acak binomial. Distribusi  probabilitas dari variabel acak diskrit ini dinamakan distribusi binomial, yang dinyatakan dengan b (x;n,p). Distribusi bernouli yang dilakukan sebanyak n kali ( lebih dari 1 kali / pengembalian) yaitu X_i ~ BIN (n,p) . Suatu percobaan bernoulli yang dapat menghasilkan sukses dengan probabilitas ρ dan gagal dengan probabilitas q = 1 - ρ maka distribusi probabilitas variabel acak binomial  X dengan jumlah sukses dalam n percobaan independen adalah
P (x = x) = p(x) = C ⁿx p^x (1 - p) ^n-x ;  x = 0, 1 , … , n

C ⁿx  ₌           n!                                  x tidak boleh lebih besar dari 1
                 x! (n -x) !

Contoh soal :

Di perusahaan A terdapat 20% karyawan baik. Jika dipilih 15 karyawan secara acak,

a. Berapa peluang x = 4

b. Peluang paling banyak 1

a.               P (x = 4)  =  (¹⁵ ₄) 0,2¹⁵ 0,8 ^{15-4 n}

                           =  1365 . 3,2678 10^-11 . 0,8 ¹¹

                           =  4,47. 10^-8 0.8¹¹

                           =  3,8421 .10^-9

b.               P (x ≤ 1)  =  P (x = 1) +  P (x = 0 )

                            =  (¹⁵ ₁) 0,2¹⁵ 0,8 ^15-1   +  (¹⁵ ₀) 0,2¹⁵ 0,8 ^15-0

                            =  15.3,2678 10^-11 .0,8^-14    +  3,2678 10^-11 .0,8¹⁵

                            =  2,155 .10^-11     +  1,149 .10^-12

                            =  2,269 .10^-11