Variansi
dari variabel ramdom mengendalikan penyebaran sistribusinya disekitar mean.
Variansi yang tepat untuk uangkapan tadi adalah pertidaksamaan MARKOV dan
pertidaksamaan CHEBYSHEV. Pertidaksamaan ini sangan banyak sekali manfaatnya
karena tidak memerlukan bantuan distribusi peluang. Yang diperlukan
hanya μ dan Ϭ2
Teorema
markov
Jika x
adalah variabel random yang hanya mengambil
nilai - nilai non negatif , maka untuk a > 0 ɛ R berlaku
P(X ≥ a) ≤ E (x)
a
Teorema
Chebyshev
Jika x
adalah variabel random dengan mean μ dan variansi Ϭ2 maka untuk
nilai k > 0
P{| X - μ | ≥ k = Ϭ2
k2
Bentuk
equivalensi dari pertidaksamaan Chebyshev adalah
Jika x adalah variabel random dengan mean μ dan variansi Ϭ2 maka untuk suatu konstanta c dan k berlaku
Jika x adalah variabel random dengan mean μ dan variansi Ϭ2 maka untuk suatu konstanta c dan k berlaku
1. P(|
X - μ | ≥ k Ϭ) ≤ 1/k2
2. P(| X - μ | < k Ϭ) ≥ 1 - 1/k2
2. P(| X - μ | < k Ϭ) ≥ 1 - 1/k2
3. P(|
X - μ | ≥ c) ≤ Ϭ2/c2