Teorema Markov dan Chebyshev

Variansi dari variabel ramdom mengendalikan penyebaran sistribusinya disekitar mean. Variansi yang tepat untuk uangkapan tadi adalah pertidaksamaan MARKOV dan pertidaksamaan CHEBYSHEV. Pertidaksamaan ini sangan banyak sekali manfaatnya karena tidak memerlukan bantuan distribusi peluang. Yang diperlukan hanya μ dan Ϭ

Teorema markov
Jika x adalah variabel random yang hanya mengambil nilai - nilai non negatif , maka untuk a > 0  ɛ R berlaku
                                                             P(X ≥ a)  ≤  E (x)
                                                                                                a

Teorema Chebyshev
Jika x adalah variabel random dengan mean μ dan variansi Ϭ2 maka untuk nilai k > 0
                                      P{| X - μ | ≥ k = Ϭ2
                                                                                                                                  k2

Bentuk equivalensi dari pertidaksamaan Chebyshev adalah 
Jika x adalah variabel random dengan mean μ dan variansi Ϭ
2 maka untuk suatu konstanta c dan k berlaku
1.  P(| X - μ | ≥ k Ϭ) ≤ 1/k2
2.  P(| X - μ | < k Ϭ) ≥ 1 - 1/k
2 
3.  P(| X - μ | ≥ c) ≤ Ϭ2/c2


Industrial Engineering Blog © 2014 | Distributed By My Blogger Themes | Designed By Templateism.com