Ada beberapa bentuk untuk menyatakan peluang diskrit yaitu secara
grafik,tabel dan persamaan. Persamaan tersebut akan menggambarkan suatu
variabel random. Banyak variabel random yang dihasilkan dari percobaan
yang mempunyai sifat yang sama. Misalnya variabel random yang mempunyai
banyaknya jumlah sukses dalam suatu percobaan dalam n kali percobaan
akan mempunyai ciri umum yang sama karena dapat dinyatakan dengan rumus
tunggal. Kali ini akan dibahas beberapa distribusi peluang khusus
diskrit
Contoh soal
1. Terdapat 7 dadu ,2 dan 4 adalah sukses .Tentukan fungsi peluang dan rata - rata variansi
x | 1 | 0 P(x) = 1/3 --------> x = 1
ᶙx = P = 1/3
1. Distribusi Bernouli
Definisi dari distribusi bernouli adalah terdiri dari dari satu kali
ulangan percobaan dan apabila pada variabel random dengan parameter p dan t
ditulis dalam bentuk X - BIN (1,P). Distribusi bernouli hanya terdapat 2
kejadian yaitu sukses dan gagal.
P(sukses) = p -------> x = 1
P(gagal) = 1 - p-----> x = 0
X - BIN (1,P) ----> ᶙx =
p Ϭ 2x = p
(1-p)
Contoh soal
1. Terdapat 7 dadu ,2 dan 4 adalah sukses .Tentukan fungsi peluang dan rata - rata variansi
x | 1 | 0 P(x) = 1/3 --------> x = 1
p(x) | 1/3 |
2/3
2/3 --------> x = 0
ᶙx = P = 1/3
Ϭ 2x = p (1-p) = 1/3
.2/3 = 2/9
2. Distribusi Binomial
Jumlah x
sukses pada n kali percobaan bernoulli dinamakan variabel acak binomial.
Distribusi probabilitas dari variabel acak diskrit ini dinamakan distribusi binomial,
yang dinyatakan dengan b (x;n,p). Distribusi bernouli yang dilakukan sebanyak n kali (
lebih dari 1 kali / pengembalian) yaitu Xi ~ BIN (n,p) . Suatu percobaan bernoulli yang
dapat menghasilkan sukses dengan probabilitas ρ dan gagal dengan
probabilitas q = 1 - ρ maka distribusi probabilitas
variabel acak binomial X dengan jumlah sukses dalam n percobaan independen adalah
P (x = x) = p(x) = C nx px (1 - p) n-x ; x = 0, 1 , … , n
P (x = x) = p(x) = C nx px (1 - p) n-x ; x = 0, 1 , … , n
C nx = n! x tidak boleh lebih besar dari 1
x! (n -x) !
x! (n -x) !
Contoh soal :
Di perusahaan A terdapat 20%
karyawan baik. Jika dipilih 15 karyawan secara acak,
a. Berapa
peluang x = 4
b. Peluang
paling banyak 1
a.
P (x = 4) = (15
4) 0,215 0,8 15-4 n
= 1365
. 3,2678 10-11 . 0,8 11
= 4,47. 10-8 0.811
=
3,8421 .10-9
b.
P (x ≤ 1)
= P (x = 1) + P (x = 0 )
= (15
1) 0,215 0,8 15-1 + (15
0) 0,215 0,8 15-0
= 15.3,2678 10-11 .0,8-14
+ 3,2678 10-11 .0,815
= 2,155 .10-11 +
1,149 .10-12
= 2,269 .10-11