Sampling Distribusi

Sampling distribution adalah distribusi probabilitas dari suatu statistik. Sampling distribai tergantung dari ukuran populasi, ukuran sampel, metode memililih sampel. Distribusi sampling dari X dengan dengan ukuran sampel n adalah suatu distribusi yang bila percobaan dilakukan secara berulang (selalu dengan jumlah sampel n) akan menghasilkan banyak nilai sampel dengan rata-rata X . Distribusi sampling ini menggambarkan variabilitas (perubahan) rata-rata sampel terhadap rata-rata populasi μ.

Rata-rata distribusi sampling

Bila suatu sampel acak dari suatu n pengamatan diambil dari suatu populasi normal dengan rata-rata μ dan varians σ2. Maka, setiap pengamatan Xi, i =1,2,3, ..., n dari sampel acak tersebut akan mempunyai distribusi normal yang sama seperti popolasi yang bersangkutan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa:

Bila sampel yang diambil dari suatu populasi yang tidak diketahui distribuisnya, distribusi sampling dari X akan tetap mendekati nomal dengan rata-rata μ dan varians σ2 asalkan sampel yang diambil dalam jumlah yang besar. Hasil ini merupakan konsekeuesi dari suatu teorema batas tengah (central limit theorem) yaitu  Teorema Central Limit Theorem. Bila X adalah rata-rata suatu sampel acak yang diambil dari suatu populasi dengan ukuran n, rata-rata μ dan varians σ2, maka bentuk batas distribusi Z.

bila n → ∞, distribusinya adalah distribusi normal standar n(z;0,1)

Inferensi Rata-rata populasi

Salah satu aplikasi penting dari teorema batas tengah adalah penentuan nilai rata-rata populasi yang pantas. Contoh: Sebuah industri memproduksi suatu komponen alat suku cadang mobil. Hal yang penting dalam proses produksi komponen tersebut adalah rata-rata diameter ukuran komponen 5 mm. Para teknisi yang terlibat dalam pembuatan kompenen tersebut memperkirakan rata-rata diameter populasi adalah 5.0 mm. Sebuah percobaan dilukakan pada 100 komponen yang dipilih secara acak dan masing-masing komponen diukur. Diketahui bahwa deviasi standar σ = 0.1. Hasil percobaan menunjukkan rata-rata diameter sampel X = 5.027 mm. Apakah informasi sampel ini mendukung perkiraan teknisi tersebut?.

Hal ini menunjukkan bahwa penyimpangan 0.027 hanya terjadi pada 7 komponen dalam 1000 percobaan. Sehingga percobaan diatas dengan X = 5.027 mm tidak mendukung perkiraan teknisi bahwa μ = 5.0.

Distribusi sampling dari dua rata-rata

Bila dua sampel yang saling bebas, n1 dan n2, diambil dari dua populasi, diskrit atau menerus, dengan rata-rata μ₁ dan μ₂ dan varians  σ1² dan  σ2² ,maka distribusi sampling dari perbedaan rata-rata, X₁ - X ₂ mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan varians sebagai berikut:

Distribusi sampling S²

Bila S² adalah varians dari suatu n sampel acak yang diambil populasi normal dengan nilai varians σ² , maka statitsik: 

T -Distribution

Teorema: Misalkan Z adalah variabel acak normal standar dan V adalah variabel acak distribusi chi-squared dengan derajat kebebasan v. Bila Z dan V adalah independent, maka distribusi variabel acak T,

F - Distribution

Teorema: Misalkan U dan V adalah variabel acak bebas dengan distribusi chisquared dan v₁ & v₂ adalah deajat kebebasan. Maka distribusi variabel acak